19 Какое из следующих утверждений верно? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Все углы ромба равны. 3) Любой выпуклый четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом. В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Это аксиома евклидовой геометрии. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, перпендикулярная данной. Это утверждение верно.
2. Утверждение 2: У ромба все стороны равны, но углы не обязательно равны. Только в частном случае, когда ромб является квадратом, все углы равны 90°. Если углы не равны 90°, это не квадрат, а просто ромб. Например, углы могут быть 60° и 120°. Это утверждение неверно.
3. Утверждение 3: У четырёхугольника, у которого диагонали равны и перпендикулярны, это может быть квадрат или равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями. Если диагонали равны и перпендикулярны, но не равны пополам, то это не квадрат. Например, квадрат имеет равные и перпендикулярные диагонали, которые делятся точкой пересечения пополам. Но для равнобедренной трапеции диагонали тоже равны и перпендикулярны, но она не является квадратом. Чтобы четырёхугольник был квадратом, диагонали должны быть равны, перпендикулярны и пересекаться посередине. Это утверждение неверно.

Ответ: 1