16. Найдите значение выражения 4 \( \sqrt{6} + 2 \cdot 4^{-1} - \sqrt{6} \).

Решение:

Сгруппируем слагаемые с \( \sqrt{6} \):

\[ (4 \sqrt{6} - \sqrt{6}) + 2 \cdot 4^{-1} \]

Вынесем \( \sqrt{6} \) за скобки:

\[ (4 - 1) \sqrt{6} + 2 \cdot 4^{-1} \]

\[ 3 \sqrt{6} + 2 \cdot 4^{-1} \]

Преобразуем \( 4^{-1} \). По определению отрицательной степени, \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), поэтому \( 4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4} \).

\[ 3 \sqrt{6} + 2 \cdot \frac{1}{4} \]

Выполним умножение:

\[ 3 \sqrt{6} + \frac{2}{4} \]

\[ 3 \sqrt{6} + \frac{1}{2} \]

Ответ: \( 3 \sqrt{6} + \frac{1}{2} \).