16 Найдите значение выражения \( \frac{7}{3} \sqrt{6} \cdot \sqrt{54} \).

Решение:

Упростим выражение:

1. Вынесем множитель из-под знака квадратного корня: \( \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6} \).
2. Подставим это значение в исходное выражение: \[ \frac{7}{3} \sqrt{6} \cdot 3\sqrt{6} \]
3. Сократим \( 3 \) в числителе и знаменателе: \[ 7 \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \]
4. Вычислим произведение корней: \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6 \).
5. Получим: \[ 7 \times 6 = 42 \]

Ответ: 42