16. Найти произведение \(AB\), если \(A=\begin{pmatrix}0&-1&2\\2&1&1\\3&0&1\\3&7&1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}3&1\\2&1\\1&0\end{pmatrix}\).

Матрица \(A\) имеет размер \(4\times3\), а матрица \(B\) — \(3\times2\), поэтому произведение определено и будет иметь размер \(4\times2\). Перемножаем строки \(A\) со столбцами \(B\):

\(AB=\begin{pmatrix}0\cdot3+(-1)\cdot2+2\cdot1&0\cdot1+(-1)\cdot1+2\cdot0\\2\cdot3+1\cdot2+1\cdot1&2\cdot1+1\cdot1+1\cdot0\\3\cdot3+0\cdot2+1\cdot1&3\cdot1+0\cdot1+1\cdot0\\3\cdot3+7\cdot2+1\cdot1&3\cdot1+7\cdot1+1\cdot0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&-1\\9&3\\10&3\\24&10\end{pmatrix}.\)

Ответ: \(AB=\begin{pmatrix}0&-1\\9&3\\10&10\end{pmatrix}\).