16. Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются хордами окружности. \(AB=42\), \(CD=40\), а расстояние от центра окружности до хорды \(CD\) равно 21. Найдите расстояние от центра окружности до хорды \(AB\).

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Для хорды \(CD\) половина длины равна \(40:2=20\).

По теореме Пифагора радиус окружности удовлетворяет равенству \(r^2=21^2+20^2=441+400=841\), значит, \(r=29\).

Половина хорды \(AB\) равна \(42:2=21\). Если расстояние от центра до \(AB\) равно \(h\), то \(h^2+21^2=29^2\), откуда \(h^2=400\) и \(h=20\).

Ответ: 20.