16. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ является вписанным и опирается на дугу АВ. Следовательно, градусная мера дуги АВ равна удвоенной мере вписанного угла:

\[ m(\stackrel{\frown}{AB}) = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 74^{\circ} = 148^{\circ}. \]

Угол AOD является центральным углом, который опирается на ту же дугу АВ. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается:

\[ \angle AOD = m(\stackrel{\frown}{AB}) = 148^{\circ}. \]

Ответ: 148