Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
По теореме синусов для треугольника АВС:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]где \( a, b, c \) — стороны треугольника, противолежащие углам \( A, B, C \) соответственно, а \( R \) — радиус описанной окружности.
В данном случае, сторона \( BC \) (обозначим её \( a \)) противолежит углу \( A \).
Сначала найдем угол \( A \), зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
\[ \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 71^{\circ} - 79^{\circ} = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}. \]Теперь используем теорему синусов, чтобы найти сторону \( BC \), которая равна \( a \):
\[ \frac{a}{\sin A} = 2R \]Подставим известные значения:
\[ \frac{a}{\sin 30^{\circ}} = 2 \cdot 8 \]Мы знаем, что \( \sin 30^{\circ} = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)).
\[ \frac{a}{0.5} = 16 \]Отсюда, \( a = 16 \cdot 0.5 = 8 \).
Ответ: 8
