16. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2=18\), \(\sin\alpha=\dfrac{1}{3}\), а \(S=27\).

Подставим известные величины в формулу площади:

\(27=\dfrac{d_1\cdot18\cdot\frac13}{2}.\)

Упростим коэффициент при \(d_1\): \(\dfrac{18\cdot\frac13}{2}=3\), поэтому \(27=3d_1\).

Разделим обе части равенства на 3: \(d_1=9\).

Ответ: 9.