Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \). Пусть \( \angle A = 60^{\circ} \), тогда \( \angle B = 30^{\circ} \).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
\[ S = \frac{1}{2}ab \]Нам дано, что \( S = 2\sqrt{3} \).
Также известно, что \( \text{tg } A = \frac{a}{b} \), где \( a \) — катет, противолежащий углу A, а \( b \) — катет, прилежащий к углу A.
В нашем случае, \( \angle A = 60^{\circ} \), поэтому \( \text{tg } 60^{\circ} = \frac{a}{b} \).
Значение \( \text{tg } 60^{\circ} = \sqrt{3} \).
Следовательно, \( \sqrt{3} = \frac{a}{b} \), откуда \( a = b\sqrt{3} \).
Подставим это выражение для \( a \) в формулу площади:
\[ 2\sqrt{3} = \frac{1}{2} (b\sqrt{3}) b \]Упростим:
\[ 2\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} b^2 \]Разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \):
\[ 2 = \frac{1}{2} b^2 \]Умножим обе стороны на 2:
\[ 4 = b^2 \]Извлечём квадратный корень:
\[ b = \sqrt{4} \]\( b = 2 \)
Катет, прилежащий к углу 60°, это катет \( b \).
