16. Площадь прямоугольного треугольника равна \(200\sqrt{3}\). Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим прилежащий к углу 60° катет через \(x\). Тогда второй катет равен \(x\sqrt{3}\), так как \(\tan 60^\circ=\sqrt{3}\).

По формуле площади прямоугольного треугольника:

\[S=\frac12\cdot x\cdot x\sqrt{3}=\frac{x^2\sqrt{3}}2.\]

Подставим значение площади:

\[\frac{x^2\sqrt{3}}2=200\sqrt{3},\quad x^2=400,\quad x=20.\]

Ответ: 20