16. При каких значениях p уравнение px − 1 = 4x + 1: а) имеет один корень; б) имеет бесконечно много корней; в) не имеет корней?

Перенесём слагаемые с \(x\) влево, а числа вправо: \((p-4)x=2\).

а) Если \(p-4\ne0\), уравнение имеет один корень: \(x=\frac{2}{p-4}\). Значит, \(p\ne4\).

б) Бесконечно много корней не бывает: при \(p=4\) получается \(0\cdot x=2\), что невозможно.

в) При \(p=4\) уравнение не имеет корней.

Ответ: а) \(p\ne4\); б) таких значений нет; в) \(p=4\).