16. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 31°, ∠2 = 106°. Ответ дайте в градусах.

Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 106° = 74°.

Так как прямые m и n параллельны, то ∠1 и этот смежный угол являются накрест лежащими при секущей. Однако, по рисунку, ∠1 и ∠3 являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 106° = 74°. Угол 3 и угол 1 являются накрест лежащими при секущей и параллельных прямых m и n. Угол 1 = 31°. Угол 3 = 180 - (угол 1 + угол, смежный с углом 2) = 180 - (31 + 74) = 180 - 105 = 75°.

Угол 3 равен 180° - (31° + (180° - 106°)) = 180° - (31° + 74°) = 180° - 105° = 75°.