16. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 31°, ∠2 = 106°. Ответ дайте в градусах.

Нам дано, что прямые m и n параллельны. Также известны величины углов ∠1 и ∠2. Нужно найти величину угла ∠3.

Решение:

1. Угол, смежный с ∠2: Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 106° = 74°.
2. Соотношение углов при параллельных прямых: Так как прямые m и n параллельны, то внутренние накрест лежащие углы равны. Угол ∠1 и угол, который мы нашли в первом пункте (74°), являются внутренними накрест лежащими углами, если бы секущая была другой. Но в данном случае, угол ∠2 (106°) и угол, смежный с ним (74°), образуют так называемый «угол, лежащий на прямой».
3. Нахождение ∠3: Угол ∠3 является внешним накрест лежащим углом по отношению к углу, равному ∠1 (31°). Или, что проще, ∠3 и угол, смежный с ∠2, являются односторонними углами при параллельных прямых, то есть их сумма равна 180°.
4. Расчет:
• Угол, смежный с ∠2 = $$180^\text{o} - 106^\text{o} = 74^\text{o}$$.
• ∠3 + 74° = 180° (односторонние углы).
• ∠3 = $$180^\text{o} - 74^\text{o} = 106^\text{o}$$.

Ответ: 106