19. Задумали трёхзначное число, которое делится на 37 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Давай попробуем найти это число шаг за шагом.

Условия:

1. Число трехзначное.
2. Число делится на 37.
3. Последняя цифра в 2 раза меньше первой.
4. Разность задуманного числа и числа, записанного в обратном порядке, больше 300.

Решение:

1. Трехзначные числа, кратные 37:
• Начнем с умножения 37 на числа, чтобы получить трехзначные числа.
• $$37 \times 3 = 111$$
• $$37 \times 4 = 148$$
• $$37 \times 5 = 185$$
• $$37 \times 6 = 222$$
• $$37 \times 7 = 259$$
• $$37 \times 8 = 296$$
• $$37 \times 9 = 333$$
• $$37 \times 10 = 370$$
• $$37 \times 11 = 407$$
• $$37 \times 12 = 444$$
• $$37 \times 13 = 481$$
• $$37 \times 14 = 518$$
• $$37 \times 15 = 555$$
• $$37 \times 16 = 592$$
• $$37 \times 17 = 629$$
• $$37 \times 18 = 666$$
• $$37 \times 19 = 703$$
• $$37 \times 20 = 740$$
• $$37 \times 21 = 777$$
• $$37 \times 22 = 814$$
• $$37 \times 23 = 851$$
• $$37 \times 24 = 888$$
• $$37 \times 25 = 925$$
• $$37 \times 26 = 962$$
• $$37 \times 27 = 999$$
2. Проверяем условие №3 (последняя цифра в 2 раза меньше первой):
• 148: первая цифра 1, последняя 8. 8 не в 2 раза меньше 1.
• 185: первая 1, последняя 5. Не подходит.
• 259: первая 2, последняя 9. Не подходит.
• 296: первая 2, последняя 6. Не подходит.
• 333: первая 3, последняя 3. Не подходит.
• 370: первая 3, последняя 0. 0 не может быть меньше 3.
• 407: первая 4, последняя 7. Не подходит.
• 444: первая 4, последняя 4. Не подходит.
• 481: первая 4, последняя 1. Не подходит.
• 518: первая 5, последняя 8. Не подходит.
• 555: первая 5, последняя 5. Не подходит.
• 592: первая 5, последняя 2. Не подходит.
• 629: первая 6, последняя 9. Не подходит.
• 666: первая 6, последняя 6. Не подходит.
• 703: первая 7, последняя 3. Не подходит.
• 740: первая 7, последняя 0. Не подходит.
• 777: первая 7, последняя 7. Не подходит.
• 814: первая 8, последняя 4. 4 в 2 раза меньше 8. Подходит!
• 851: первая 8, последняя 1. Не подходит.
• 888: первая 8, последняя 8. Не подходит.
• 925: первая 9, последняя 5. Не подходит.
• 962: первая 9, последняя 2. Не подходит.
• 999: первая 9, последняя 9. Не подходит.

Единственное число, которое подходит под первые три условия, это 814.

3. Проверяем условие №4 (разность больше 300):
• Задуманное число: 814
• Число, записанное в обратном порядке: 418
• Разность: $$814 - 418 = 396$$
• 396 > 300. Это условие тоже выполняется.

Ответ: 814