17. Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначения:

• $$v_г$$ — скорость по грунтовой дороге
• $$t_г$$ — время по грунтовой дороге
• $$S_г$$ — расстояние по грунтовой дороге
• $$v_ш$$ — скорость по шоссе
• $$t_ш$$ — время по шоссе
• $$S_ш$$ — расстояние по шоссе

Известно:

• $$v_г = 30$$ км/ч
• $$S_ш = S_г + 22$$ км
• $$v_ш = v_г + 20 = 30 + 20 = 50$$ км/ч
• $$t_г + t_ш = 3$$ часа

Решение:

1. Выразим время через расстояние и скорость:
• $$t_г = S_г / v_г = S_г / 30$$
• $$t_ш = S_ш / v_ш = (S_г + 22) / 50$$
2. Подставим в уравнение общего времени:
• $$(S_г / 30) + ((S_г + 22) / 50) = 3$$
3. Приведем к общему знаменателю (150):
• $$5S_г + 3(S_г + 22) = 3 \times 150$$
• $$5S_г + 3S_г + 66 = 450$$
• $$8S_г = 450 - 66$$
• $$8S_г = 384$$
• $$S_г = 384 / 8 = 48$$ км
4. Найдем время, проведенное на грунтовой дороге:
• $$t_г = S_г / v_г = 48 / 30 = 1.6$$ часа
5. Переведем в минуты:
• $$1.6 \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 96$$ минут

Ответ: 96