16. Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты. Ответы напиши от меньшего к большему.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Сценарий 1: Поезда едут навстречу друг другу.
   • Шаг 1.1: Рассчитываем расстояние, которое проедет пассажирский поезд за 1 час: 100 км/ч * 1 ч = 100 км.
   • Шаг 1.2: Рассчитываем расстояние, которое проедет грузовой поезд за 1 час: 60 км/ч * 1 ч = 60 км.
   • Шаг 1.3: Определяем, сколько километров «сократилось» расстояние между пунктами А и Б: 100 км + 60 км = 160 км.
   • Шаг 1.4: Находим оставшееся расстояние между поездами: 480 км - 160 км = 320 км.
2. Сценарий 2: Поезда едут в одном направлении (из А в Б, пассажирский догоняет грузовой).
   • Шаг 2.1: Пассажирский поезд едет из А со скоростью 100 км/ч, грузовой из Б со скоростью 60 км/ч. Поскольку пассажирский поезд быстрее, он будет догонять грузовой.
   • Шаг 2.2: Рассчитываем расстояние, которое проедет пассажирский поезд за 1 час: 100 км/ч * 1 ч = 100 км.
   • Шаг 2.3: Рассчитываем расстояние, которое проедет грузовой поезд за 1 час: 60 км/ч * 1 ч = 60 км.
   • Шаг 2.4: Через час пассажирский поезд будет на отметке 100 км от А, а грузовой — на отметке 480 км + 60 км = 540 км от А (если считать, что грузовой поезд выехал из А, а не из Б. Если из Б, то он будет на отметке 480+60 = 540. Если из Б, а пассажирский из А, то они удаляются друг от друга, т.к. пасс. поезд едет А-Б, а гр. поезд Б-А).
   • Сценарий 2.1: Поезда едут в одном направлении (Пассажирский из А, грузовой из Б, но оба в одну сторону - например, к точке В за Б).
   • Шаг 2.1.1: Пассажирский поезд за час проедет 100 км (будет на отметке 100 км от А).
   • Шаг 2.1.2: Грузовой поезд за час проедет 60 км. Он двигается из Б, поэтому его положение будет 480 км + 60 км = 540 км от А.
   • Шаг 2.1.3: Расстояние между ними: 540 км - 100 км = 440 км.
   • Сценарий 2.2: Поезда едут в одном направлении (Грузовой из А, пассажирский из Б, оба в одну сторону - например, к точке В за Б).
   • Шаг 2.2.1: Грузовой поезд за час проедет 60 км (будет на отметке 60 км от А).
   • Шаг 2.2.2: Пассажирский поезд за час проедет 100 км. Он двигается из Б, поэтому его положение будет 480 км + 100 км = 580 км от А.
   • Шаг 2.2.3: Расстояние между ними: 580 км - 60 км = 520 км.
   • Сценарий 3: Поезда едут в одном направлении, и пассажирский догоняет грузовой (оба из А).
   • Шаг 3.1: Пассажирский поезд за час проедет 100 км.
   • Шаг 3.2: Грузовой поезд за час проедет 60 км.
   • Шаг 3.3: Пассажирский поезд будет на 100 км от А, а грузовой на 60 км от А.
   • Шаг 3.4: Расстояние между ними: 100 км - 60 км = 40 км.
   • Сценарий 4: Поезда едут в одном направлении, и грузовой догоняет пассажирский (оба из А).
   • Шаг 4.1: Пассажирский поезд за час проедет 100 км.
   • Шаг 4.2: Грузовой поезд за час проедет 60 км.
   • Шаг 4.3: Этот сценарий невозможен, так как грузовой поезд медленнее и не сможет догнать пассажирский, если они выехали из одной точки.

Варианты расстояний (от меньшего к большему):

• 40 км (пассажирский догоняет грузовой, оба из А)
• 320 км (поезда едут навстречу друг другу)
• 440 км (пассажирский из А, грузовой из Б, оба в одном направлении от А)
• 520 км (грузовой из А, пассажирский из Б, оба в одном направлении от А)

Ответ: 40 км, 320 км, 440 км, 520 км