17. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Решение: Пусть основания трапеции равны \(a = 5\) и \(b = 17\), а боковые стороны равны \(c = 10\). Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Обозначим основания высот \(H_1\) и \(H_2\). Тогда \(AH_1 = H_2B = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = 6\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AH_1D\). По теореме Пифагора: \(h^2 = c^2 - AH_1^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\). Значит, высота трапеции \(h = \sqrt{64} = 8\). Площадь трапеции равна \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88\). Ответ: 88