16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус \( r = 10\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 10\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = 10\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 10 \cdot 2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 20 \cdot 3 = 60 \]

Ответ: 60