15. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AB=66, AC = 44, MN = 24. Найдите АМ.

Решение:

По условию, прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B общий, углы BMN и BAC соответственны при параллельных MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует соотношение сторон:

\( \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Нас интересует соотношение \( \frac{BM}{BA} = \frac{MN}{AC} \).

Подставим известные значения:

\( \frac{BM}{66} = \frac{24}{44} \)

Найдем BM:

\( BM = 66 \cdot \frac{24}{44} = 66 \cdot \frac{6}{11} = 6 \cdot 6 = 36 \)

Теперь найдем AM:

\( AM = AB - BM = 66 - 36 = 30 \)

Ответ: 30