15. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 44, MN = 24. Площадь треугольника АВС равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Коэффициент подобия (k) равен отношению соответствующих сторон, т.е. k = MN / AC = 24 / 44 = 6 / 11.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. То есть, если S_ABC - площадь треугольника ABC, а S_MBN - площадь треугольника MBN, то

$$ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 $$

$$ \frac{S_{MBN}}{121} = (\frac{6}{11})^2 $$
$$ \frac{S_{MBN}}{121} = \frac{36}{121} $$
$$S_{MBN} = 121 * \frac{36}{121} $$
$$S_{MBN} = 36$$

Ответ: 36