16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(8\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, поэтому сторона квадрата равна \(2\cdot 8\sqrt{2}=16\sqrt{2}\).

Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\): \(16\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=32\). Радиус описанной окружности равен половине диагонали: \(32:2=16\).

Ответ: 16.