16. Решить уравнение: 1) 9^x - 3^x - 6 = 0.

Решение:

Это показательное уравнение. Заменим \( 9^x \) на \( (3^2)^x = (3^x)^2 \).

Пусть \( y = 3^x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - y - 6 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \).

1. Найдём дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
2. Найдём корни: \( y_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)
3. \( y_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \)

Так как \( y = 3^x \), то \( y \) должно быть больше нуля. Поэтому \( y_2 = -2 \) не подходит.

Рассмотрим \( y_1 = 3 \):

\[ 3^x = 3 \]

\[ 3^x = 3^1 \]

Следовательно, \( x = 1 \).

Ответ: x = 1.