3) 4^{2x} - 3 \(\cdot\) 4^x - 4 = 0 ;

Решение:

Заметим, что \( 4^{2x} = (4^x)^2 \).

Пусть \( y = 4^x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y - 4 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \).

1. Найдём дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)
2. Найдём корни: \( y_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \)
3. \( y_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \)

Так как \( y = 4^x \), то \( y \) должно быть больше нуля. Поэтому \( y_2 = -1 \) не подходит.

Рассмотрим \( y_1 = 4 \):

\[ 4^x = 4 \]

\[ 4^x = 4^1 \]

Следовательно, \( x = 1 \).

Ответ: x = 1.