2) 9^x - 8 \(\cdot\) 3^x = 9;

Решение:

Заменим \( 9^x \) на \( (3^x)^2 \).

Пусть \( y = 3^x \). Уравнение примет вид:

\[ y^2 - 8y = 9 \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ y^2 - 8y - 9 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \).

1. Найдём дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \)
2. Найдём корни: \( y_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{8 + 10}{2} = 9 \)
3. \( y_2 = \frac{8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{8 - 10}{2} = -1 \)

Так как \( y = 3^x \), то \( y \) должно быть больше нуля. Поэтому \( y_2 = -1 \) не подходит.

Рассмотрим \( y_1 = 9 \):

\[ 3^x = 9 \]

\[ 3^x = 3^2 \]

Следовательно, \( x = 2 \).

Ответ: x = 2.