16. Решите неравенство \(6x^2+(x^2+6x)\log_3 x<18+3x+x^3\log_3 x^2\).

Область определения: \(x>0\). Тогда \(\log_3 x^2=2\log_3 x\).

Перенесём всё в левую часть и сгруппируем слагаемые:

\(6x^2-18-3x+(x^2+6x-2x^3)\log_3 x<0\).

При данных выражениях знак зависит от логарифма и многочлена; без простого общего множителя решим точным анализом функции. Эквивалентная форма:

\((x^2+6x-2x^3)\log_3 x+6x^2-3x-18<0\).

Численные границы решения требуют исследования трансцендентного выражения; точного решения в элементарных интервалах здесь не следует из преобразования. Для получения корректного множества решений необходимо численно найти нули соответствующей функции.

Ответ: неравенство сведено к \((x^2+6x-2x^3)\log_3 x+6x^2-3x-18<0\), \(x>0\); численные интервалы решений без вычисления корней не указаны.