16. Решите неравенство \(\frac{6-x}{x-10}\leq\frac{1}{1-x}\).

ОДЗ: \(x\ne10\), \(x\ne1\). Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{6-x}{x-10}-\frac{1}{1-x}\leq0\).

Так как \(1-x=-(x-1)\), получаем

\(\frac{6-x}{x-10}+\frac{1}{x-1}\leq0\).

Общий знаменатель даёт числитель \((6-x)(x-1)+(x-10)=-x^2+6x-4\). Следовательно,

\(\frac{-x^2+6x-4}{(x-10)(x-1)}\leq0\).

Нули числителя: \(x=3\pm\sqrt{5}\). С учётом критических точек \(1, 3-\sqrt5, 3+\sqrt5, 10\) анализ знаков даёт решение на промежутках \((-\infty,1)\), \([3-\sqrt5,3+\sqrt5]\) и \((10,+\infty)\). Исключённые значения 1 и 10 не входят.

Ответ: \((-\infty,1)\cup[3-\sqrt5,3+\sqrt5]\cup(10,+\infty)\).