16. Решите неравенство: $\log_{5|x|}^{2}(25x^{2})+\log_{5}(25x^{2})\le 8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. Решите неравенство: $\log_{5|x|}^{2}(25x^{2})+\log_{5}(25x^{2})\le 8$.$ Фото задания

16. Решите неравенство: $\log_{5|x|}^{2}(25x^{2})+\log_{5}(25x^{2})\le 8$.

Accepted Answer

Область допустимых значений: аргументы логарифмов положительны, поэтому $x\ne0$. Основание первого логарифма должно быть положительным и не равным единице: $5|x|\ne1$, то есть $|x|\ne\frac15$.

Так как $25x^2=(5|x|)^2$, на ОДЗ $\log_{5|x|}(25x^2)=2$. Тогда неравенство принимает вид

$2^2+\log_5(25x^2)\le8$, то есть $\log_5(25x^2)\le4$.

Поскольку основание $5>1$, получаем $25x^2\le5^4=625$, откуда $|x|\le5$. Учитывая ОДЗ, исключаем $0$ и $\pm\frac15$.

Ответ: $[-5;-\frac15)\cup(-\frac15;0)\cup(0;\frac15)\cup(\frac15;5]$.

16. Решите неравенство: \(\log_{5|x|}^{2}(25x^{2})+\log_{5}(25x^{2})\le 8\).

Ответ: