16. Синус угла между стороной и диагональю описанной около него окружности равен 5/13. Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому диагональ равна 26. Если \(\theta\) — угол между стороной и диагональю, то синус этого угла равен отношению другой стороны к диагонали. Значит, одна сторона равна \(26\cdot\frac{5}{13}=10\).

По теореме Пифагора в отношении сторон и диагонали получается тройка \(5:12:13\), поэтому вторая сторона равна \(26\cdot\frac{12}{13}=24\).

Площадь прямоугольника: \(S=10\cdot24=240\).

Ответ: 240.