17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 6 и 11.

Пусть основания трапеции равны a=6 и b=11, а высота h. Диагональ d образует с основанием угол 45°.

Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему основанию. Получим прямоугольный треугольник, где один катет - высота h, другой катет равен (b-a)/2 = (11-6)/2 = 2.5, а гипотенуза - диагональ d.

В этом треугольнике, тангенс угла 45° равен отношению противолежащего катета (2.5) к прилежащему катету (h).

tg(45°) = 2.5 / h

1 = 2.5 / h

h = 2.5