16. Среднее арифметическое набора чисел 7; 13; 4 равно 8, а дисперсия этого набора равна 14. Не вычисляя, укажите, чему равно среднее арифметическое и дисперсия набора чисел: а) 70; 130; 40; б) −21; −39; −12; в) 6; 12; 3; г) 15; 27; 9.

Используем свойства: при умножении всех чисел на число k среднее умножается на k, а дисперсия — на \(k^2\); при прибавлении одного и того же числа среднее увеличивается на это число, а дисперсия не изменяется.

1. \(70;130;40=10(7;13;4)\): среднее \(8\cdot10=80\), дисперсия \(14\cdot10^2=1400\).
2. \(-21;-39;-12=-3(7;13;4)\): среднее \(8\cdot(-3)=-24\), дисперсия \(14\cdot(-3)^2=126\).
3. \(6;12;3=(7;13;4)-1\): среднее \(8-1=7\), дисперсия \(14\).
4. \(15;27;9=2(7;13;4)+1\): среднее \(8\cdot2+1=17\), дисперсия \(14\cdot2^2=56\).

Ответ: а) среднее 80, дисперсия 1400; б) среднее −24, дисперсия 126; в) среднее 7, дисперсия 14; г) среднее 17, дисперсия 56.