16. Сторона квадрата равна 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.

Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.

В данном случае \( a = 2\sqrt{2} \).

Тогда \( d = \sqrt{2 \cdot (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 \cdot (4 \cdot 2)} = \sqrt{16} = 4 \).

Радиус описанной окружности \( R = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Ответ: 2