17. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.

Решение:

Диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника: \( \triangle ABD \) и \( \triangle CDB \).

В \( \triangle ABD \) углы равны:

• \( \angle ABD = 80^{\circ} \)
• \( \angle ADB = 65^{\circ} \)

Сумма углов в \( \triangle ABD \) равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle BAD = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 65^{\circ}) = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ} \).

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ} \).

Меньший угол параллелограмма — это \( \angle BAD \).

Ответ: 35