16. Тип 14 № 11086 Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 38°, ∠2 = 76°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим угол, который является накрест лежащим углу ∠1. На рисунке видно, что угол ∠1 и угол, расположенный над прямой n и между секущей, равны как накрест лежащие. Таким образом, этот угол равен 38°.
2. Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольник, образованный секущей и прямыми m и n. В этом треугольнике нам известны два угла: 38° (из шага 1) и ∠2 = 76°.
3. Шаг 3: Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, чтобы найти третий угол треугольника (смежный с ∠3), вычтем из 180° сумму известных углов: 180° - 38° - 76° = 66°.
4. Шаг 4: Угол ∠3 и найденный угол 66° являются смежными углами, которые вместе образуют развернутый угол (180°), или же ∠3 является внешним углом треугольника. Однако, проще заметить, что ∠3 и угол 66° являются вертикальными к двум другим углам треугольника. Более того, ∠3 является смежным с углом 66°. Сумма углов ∠3 и 66° составляет 180° (развернутый угол), либо ∠3 можно найти как внешний угол. Важно: В контексте изображения, ∠3 и угол 66° являются смежными, так как они образуют прямую линию. Таким образом, ∠3 = 180° - 66° = 114°.
5. Альтернативный подход: Угол 1 и угол, образованный секущей и прямой n, который является накрест лежащим, равны 38°. Угол 2 равен 76°. Угол 3 является внешним углом треугольника, образованного секущей и прямыми m и n. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Если мы рассмотрим угол, смежный с ∠1 (180-38=142), и угол ∠2 (76), то нам нужно найти внутренний угол треугольника, смежный с ∠3. Угол, смежный с ∠1, равен 180 - 38 = 142. Это неверный путь. Правильный путь: Угол, смежный с ∠1, равен 180 - 38 = 142. Это неверный путь. Правильный путь: Накрест лежащий углу ∠1 равен 38°. Сумма углов в треугольнике: 180°. Внутренний угол треугольника, смежный с ∠3, равен 180° - (38° + 76°) = 180° - 114° = 66°. Угол ∠3 и угол 66° являются смежными. Следовательно, ∠3 = 180° - 66° = 114°.

Ответ: 114