16. Тип 16 № 340587. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Решение:

1. Представим ситуацию: У нас есть окружность с центром О, радиусом R = 13 см. Хорда АВ, расстояние от центра до хорды ОК = 5 см (где К — середина хорды АВ, так как перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКА: В этом треугольнике гипотенуза ОА — это радиус окружности, то есть ОА = 13 см. Катет ОК равен 5 см. Нам нужно найти второй катет АК, который является половиной длины хорды АВ.
3. Применим теорему Пифагора:\[ OA^2 = OK^2 + AK^2 \]\[ 13^2 = 5^2 + AK^2 \]\[ 169 = 25 + AK^2 \]\[ AK^2 = 169 - 25 \]\[ AK^2 = 144 \]\[ AK = \sqrt{144} \]\[ AK = 12 \text{ см} \]
4. Найдем длину хорды АВ: Так как АК — половина хорды, то длина всей хорды АВ = 2 * АК.\[ AB = 2 \times 12 \text{ см} = 24 \text{ см} \]

Ответ: 24 см