17. Тип 17 № 356736. Сторона квадрата равна 8√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

В квадрате все стороны равны, а все углы прямые (90°).

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников. Его катеты — это стороны квадрата, а гипотенуза — это диагональ.

Пусть сторона квадрата равна a, а диагональ равна d.

По условию, a = 8√2.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]

\[ d^2 = 2a^2 \]

Подставим значение стороны a:

\[ d^2 = 2 \times (8\sqrt{2})^2 \]

\[ d^2 = 2 \times (8^2 \times (\sqrt{2})^2) \]

\[ d^2 = 2 \times (64 \times 2) \]

\[ d^2 = 2 \times 128 \]

\[ d^2 = 256 \]

Теперь найдем d, взяв квадратный корень:

\[ d = \sqrt{256} \]

\[ d = 16 \]

Ответ: 16