16. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. AB = 13, BC = 4, CD = 11. Найдите AD.

Решение:

Для трапеции, описанной около окружности, сумма длин противоположных боковых сторон равна сумме длин оснований. Это свойство следует из того, что касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны.

Пусть \( a = AD \) и \( b = BC \) — основания, \( c = AB \) и \( d = CD \) — боковые стороны.

Свойство описанной трапеции: \( a + b = c + d \).

Из условия задачи:

• \( AB = 13 \)
• \( BC = 4 \)
• \( CD = 11 \)
• \( AD = ? \)

Подставляем известные значения в формулу:

\( AD + 4 = 13 + 11 \)

\( AD + 4 = 24 \)

\( AD = 24 - 4 \)

\( AD = 20 \)

Ответ: 20.