16. Треугольник ABC изображён на клетчатой бумаге размером клетки 1×1. Чему равна длина биссектрисы, проведённой из вершины B?

По клеткам можно считать координаты вершин, выбрав горизонтальное и вертикальное направления сетки: A=(1,4), B=(2,1), C=(13,13). Поэтому длины сторон равны:

AB=√((2−1)²+(1−4)²)=√10, BC=√((13−2)²+(13−1)²)=√265, AC=√((13−1)²+(13−4)²)=15.

Длина биссектрисы из B вычисляется по формуле ℓ² = AB·BC[1 − AC²/(AB+BC)²]. Подстановка даёт:

ℓ = √(√10·√265 · [1 − 225/(√10+√265)²]) ≈ 2.43.

Ответ: примерно 2,43 единицы.