16. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Это задача на геометрию, так что будем использовать свойства треугольников и окружностей.

Дано:

• Угол АОВ — центральный.
• Хорда АВ = 6.
• Угол ОАВ = 60°.

Найти: Радиус окружности (R).

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АОВ.
• Поскольку ОА и ОВ — это радиусы окружности, то треугольник АОВ — равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол ОВА = угол ОАВ = 60°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол АОВ = 180° - (угол ОАВ + угол ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.
• Если все углы в треугольнике равны 60°, то треугольник АОВ — равносторонний.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, ОА = ОВ = АВ.
2. Так как АВ = 6, то и радиус окружности R = ОА = 6.

Ответ: 6