17. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD
• BC — меньшее основание
• AC — диагональ
• Угол ACB = 30°
• Угол BAC = 50°

Найти: Угол ADC

Решение:

1. Найдем угол ACD: Поскольку AD и BC — параллельные основания трапеции, то угол CAD равен углу ACB (как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC). Следовательно, угол CAD = 30°.
2. Найдем угол ABC: Угол ABC в треугольнике ABC равен сумме углов ACB и BAC. Угол ABC = 30° + 50° = 80°.
3. Углы при основании трапеции: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол BCD равен углу ABC. Угол BCD = 80°.
4. Найдем угол ADC: В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Угол ADC + угол DCB = 180°. Однако, это не совсем так, углы при боковой стороне, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180, но это углы прилежащие к одной боковой стороне, то есть A+D=180 и B+C=180.
5. Альтернативный подход: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол DAB = угол ABC = 80°. Так как AB — боковая сторона, то сумма углов ADC + DAB = 180°.
6. Угол ADC = 180° - угол DAB = 180° - 80° = 100°.
7. Проверка: Угол BCD (при основании BC) равен 80°. Угол ADC (при основании AD) равен 100°. Сумма углов при боковой стороне CD: BCD + ADC = 80° + 100° = 180°.

Ответ: 100°