16. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в ок- равен 81°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: Трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \), вписанная в окружность. \( \angle A = 81^{\circ} \).

Найти: \( \angle C \).

1. Если трапеция вписана в окружность, то она является равнобедренной. Это означает, что боковые стороны равны (\( AB = CD \)) и углы при каждом основании равны (\( \angle A = \angle D \) и \( \angle B = \angle C \)).
2. По условию \( \angle A = 81^{\circ} \). Так как трапеция равнобедренная, то \( \angle D = \angle A = 81^{\circ} \).
3. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \) и \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \).
4. Найдем \( \angle B \): \( 81^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \) \( \angle B = 180^{\circ} - 81^{\circ} = 99^{\circ} \).
5. Так как \( \angle C = \angle B \) в равнобедренной трапеции, то \( \angle C = 99^{\circ} \).
6. Проверим с \( \angle D \): \( \angle C + \angle D = 99^{\circ} + 81^{\circ} = 180^{\circ} \). Это соответствует свойству трапеции.

Ответ: 99