16. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция \( ABCD \) вписана в окружность. Это возможно только если трапеция равнобедренная.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны:

• \( \angle A = \angle D \)
• \( \angle B = \angle C \)

Кроме того, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна \( 180^{\circ} \):

• \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)
• \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \)

По условию \( \angle A = 31^{\circ} \).

Найдём \( \angle B \):

\( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)

\( 31^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 31^{\circ} \)

\( \angle B = 149^{\circ} \)

Ответ: 149