Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна \( 180^{\circ} \).

Дано, что один из углов равен \( 113^{\circ} \).

Возможны два случая:

1. Угол при большем основании равен \( 113^{\circ} \).
   Углы при большем основании тупые, значит, \( 113^{\circ} \) — это угол при меньшем основании. Но углы при меньшем основании должны быть острыми. Следовательно, \( 113^{\circ} \) не может быть углом при большем основании.
2. Угол при меньшем основании равен \( 113^{\circ} \).
   Углы при меньшем основании должны быть острыми. Следовательно, \( 113^{\circ} \) — это угол при большем основании.

Пусть \( \angle A = \angle D = 113^{\circ} \) (углы при большем основании).

Тогда углы при меньшем основании \( \angle B \) и \( \angle C \) будут равны:

\( \angle B + \angle A = 180^{\circ} \)

\( \angle B + 113^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 113^{\circ} \)

\( \angle B = 67^{\circ} \)

Таким образом, углы трапеции равны \( 113^{\circ}, 67^{\circ}, 67^{\circ}, 113^{\circ} \).

Меньший угол в этой трапеции равен \( 67^{\circ} \).

Ответ: 67