№ 16. Упростите выражения: 1) \(b^{-7}\cdot b^{15}\); 2) \(b^6\cdot b^{-9}\); 3) \(b^{-8}\cdot b^{14}\cdot b^{-22}\); 4) \(b^{-4}:b^3\); 5) \(b^{-10}:b^{-16}\); 6) \(b^{18}\cdot b^{-27}:b^{11}\); 7) \((b^{-9})^2\); 8) \((b^4)^{-6}\cdot(b^{-3})^{-9}:(b^{-2})^7\); 9) \((m^6n^{-4}p^8)^{-5}\); 10) \((a^5c^{-7})^{-8}\cdot(a^{-3}c^{-6})^9\); 11) \(\left(\frac{a^{10}b^{-9}}{c^3p^{-2}}\right)^{-11}\); 12) \(\left(\frac{m^9}{n^{-8}}\right)^{-6}\cdot\left(\frac{m^{-10}}{n^{26}}\right)^{-2}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, при делении — вычитаем, а при возведении степени в степень — перемножаем показатели.

1. \(b^{-7}\cdot b^{15}=b^{-7+15}=b^8\).
2. \(b^6\cdot b^{-9}=b^{6-9}=b^{-3}\).
3. \(b^{-8}\cdot b^{14}\cdot b^{-22}=b^{-8+14-22}=b^{-16}\).
4. \(b^{-4}:b^3=b^{-4-3}=b^{-7}\).
5. \(b^{-10}:b^{-16}=b^{-10-(-16)}=b^6\).
6. \(b^{18}\cdot b^{-27}:b^{11}=b^{18-27-11}=b^{-20}\).
7. \((b^{-9})^2=b^{-18}\).
8. \((b^4)^{-6}\cdot(b^{-3})^{-9}:(b^{-2})^7=b^{-24}\cdot b^{27}:b^{-14}=b^{-24+27+14}=b^{17}\).
9. \((m^6n^{-4}p^8)^{-5}=m^{-30}n^{20}p^{-40}\).
10. \((a^5c^{-7})^{-8}\cdot(a^{-3}c^{-6})^9=a^{-40}c^{56}\cdot a^{-27}c^{-54}=a^{-67}c^2\).
11. \(\left(\frac{a^{10}b^{-9}}{c^3p^{-2}}\right)^{-11}=(a^{10}b^{-9}c^{-3}p^2)^{-11}=a^{-110}b^{99}c^{33}p^{-22}\).
12. \(\left(\frac{m^9}{n^{-8}}\right)^{-6}\cdot\left(\frac{m^{-10}}{n^{26}}\right)^{-2}=(m^9n^8)^{-6}\cdot(m^{-10}n^{-26})^{-2}=m^{-54}n^{-48}\cdot m^{20}n^{52}=m^{-34}n^4\).

Ответ: 1) \(b^8\); 2) \(b^{-3}\); 3) \(b^{-16}\); 4) \(b^{-7}\); 5) \(b^6\); 6) \(b^{-20}\); 7) \(b^{-18}\); 8) \(b^{17}\); 9) \(m^{-30}n^{20}p^{-40}\); 10) \(a^{-67}c^2\); 11) \(a^{-110}b^{99}c^{33}p^{-22}\); 12) \(m^{-34}n^4\).