16. В окружности с центром О АС и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 44°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу AB. Центральный угол \( \angle AOB \) также опирается на дугу AB. Поскольку AC и BD — диаметры, то \( \angle AOB \) является развёрнутым углом, если A, O, B лежат на одной прямой. Однако, в условии сказано, что \( \angle AOD = 44^{\circ} \) — это центральный угол. Угол \( \angle ACB \) вписанный и опирается на дугу AB.

Вертикальный угол к \( \angle AOD \) равен \( \angle BOC = 44^{\circ} \).

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 44^{\circ} \).

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) являются вертикальными.

Сумма углов вокруг центра O равна \( 360^{\circ} \).

\( \angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOA = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = \angle COD \), \( \angle BOC = \angle DOA = 44^{\circ} \)

\( 2 \angle AOB + 2 \cdot 44^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( 2 \angle AOB = 360^{\circ} - 88^{\circ} \)

\( 2 \angle AOB = 272^{\circ} \)

\( \angle AOB = 136^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ACB \) равен половине центрального угла \( \angle AOB \), который опирается на ту же дугу AB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 136^{\circ} = 68^{\circ} \).

Ответ: 68.