19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Question

Вопрос:

Фото задания

19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Accepted Answer

Анализ утверждений:

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике только биссектриса, проведённая к основанию, является также и медианой, и высотой. Биссектрисы углов при основании не являются высотами.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. Это утверждение неверно. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, а диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Это утверждение верно. Прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны, а диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

Ответ: 3.