16. В окружности с центром О АС и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 86°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол \( ∠ AOD = 86° \). Угол \( ∠ BOC \) является вертикальным к углу \( ∠ AOD \), поэтому \( ∠ BOC = 86° \).

Вписанный угол \( ∠ ACB \) опирается на дугу \( AB \). Дуга \( AB \) равна центральному углу \( ∠ AOB \).

Угол \( ∠ AOB \) и угол \( ∠ BOC \) — смежные, их сумма равна 180°.

\( ∠ AOB = 180° - ∠ BOC = 180° - 86° = 94° \).

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается: \( ∠ ACB = ∠ AOB / 2 = 94° / 2 = 47° \).

Ответ: 47