16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. ∠AOD = 114°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные углы, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 114° \).

\( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — смежные с \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) соответственно. Они равны.

\( \angle AOB = 180° - \angle AOD = 180° - 114° = 66° \).

\( \triangle BOC \) — равнобедренный, так как \( OB = OC \) (радиусы). Углы при основании равны: \( \angle OBC = \angle OCB \).

Сумма углов в \( \triangle BOC \) равна 180°: \( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180° \).

\( 114° + 2\angle OCB = 180° \).

\( 2\angle OCB = 180° - 114° = 66° \).

\( \angle OCB = \frac{66°}{2} = 33° \).

\( \angle ACB \) — это тот же угол, что и \( \angle OCB \).

Ответ: 33