19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Решение:

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Это утверждение истинно. Диагонали любого параллелограмма, а ромб является частным случаем параллелограмма, пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Это утверждение ложно. В любом треугольнике может быть только один тупой угол, так как сумма углов треугольника равна 180°. Если бы было два тупых угла, их сумма уже превысила бы 180°.
3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. Это утверждение ложно. Только биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также его медианой и высотой. Биссектрисы углов при основании не являются высотами.

Ответ: 1