16 В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром в точке О.
• АС и BD — диаметры.
• \[ ∠ AOD = 88^° \]

Найти:

• \[ ∠ ACB \]

Решение:

1. \[ ∠ AOD \] и\[ ∠ BOC \] — вертикальные углы, значит:\[ ∠ BOC = ∠ AOD = 88^° \].
2. △ BOC — равнобедренный, так как OB = OC (радиусы окружности).
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:\[ ∠ OBC = ∠ OCB = \frac{180^° - 88^°}{2} = \frac{92^°}{2} = 46^° \].
4. ∠ ACB — это тот же угол, что и ∠ OCB.

Ответ: 46