16. В окружности с центром в точке O проведена хорда AB. Угол между хордой AB и касательной к окружности, проходящей через точку B, равен 55°. Найдите градусную меру угла AOB.

Радиус \(OB\), проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому угол между хордой AB и радиусом OB равен \(90^\circ-55^\circ=35^\circ\).

В треугольнике AOB радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, значит, углы при A и B равны по 35°.

Тогда \(\angle AOB=180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ\).

Ответ: 110°.