17. Сторона ромба равна 2√5, а одна из диагоналей равна 4. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина известной диагонали равна \(4:2=2\).

Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба, найдём половину второй диагонали:

\(x^2+2^2=(2\sqrt5)^2\), поэтому \(x^2=20-4=16\), \(x=4\).

Вторая диагональ равна \(2\cdot4=8\). Площадь ромба:

\(S=\frac{4\cdot8}{2}=16\).

Ответ: 16.