16. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АОВ равен 146°. Найдите величину угла OCD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( AOB \) и угол \( COD \) — вертикальные, поэтому \( ∠ COD = ∠ AOB = 146° \).

Треугольник \( OCD \) — равнобедренный, так как \( OC = OD \) (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании \( CD \) равны:

\[ ∠ OCD = ∠ ODC \]

Сумма углов в треугольнике \( OCD \) равна 180°:

\[ ∠ OCD + ∠ ODC + ∠ COD = 180° \]

\[ 2 ∠ OCD + 146° = 180° \]

\[ 2 ∠ OCD = 180° - 146° \]

\[ 2 ∠ OCD = 34° \]

\[ ∠ OCD = 17° \]

Ответ: 17°.